Canari : une nouvelle équipe Inria au service de la protection de nos données

Concevoir des algorithmes en théorie des nombres (une branche des mathématiques dédiée à l'étude des nombres entiers) rigoureux et efficaces sur le long terme : c’est l’objectif de la nouvelle équipe-projet Canari du Centre Inria de l'université de Bordeaux, commune au CNRS et à Inria et créée dans le sillage de l'ancienne équipe-projet LFANT. « D'un point de vue scientifique, le premier enjeu de nos recherches consiste à développer des algorithmes toujours plus sûrs et efficaces, pour être en mesure de manipuler rapidement des objets très volumineux (souvent plusieurs gigaoctets) », précise Damien Robert, son responsable. Pour mener à bien sa mission, l’équipe compte une quinzaine de chercheurs permanents, auxquels s'ajoutent des doctorants et des postdoctorants.

« Nos travaux portent aussi sur l'arithmétique, notamment pour développer des outils permettant de faire des calculs très précis avec des nombres comprenant des milliers de chiffres après la virgule, et sur le développement de solutions répondant aux nouveaux défis posés par la société numérique en ce qui concerne la cryptographie », indique Damien Robert.

Car en matière de cryptographie (la science des messages secrets), les besoins ne cessent de croître... Et ils vont bien au-delà de la signature électronique et du chiffrement, que nous utilisons tous aujourd'hui – souvent sans le savoir – pour nous authentifier ou pour chiffrer les informations que nous échangeons avec d'autres. Avec l'essor du cloud computing et la dissémination croissante de données chez différents hébergeurs, l’équipe Canari ne manque pas de pistes de recherche : « Nous nous intéressons par exemple à des techniques mathématiques comme le calcul multipartite et le chiffrement homomorphe et fonctionnel, qui permettent d'exécuter des programmes sur des données chiffrées », détaille Damien Robert.

À la clé, des bénéfices évidents, par exemple dans le domaine de la santé, comme le mentionne le chercheur : « Avec certains programmes d'intelligence artificielle, il devient ainsi envisageable d'entraîner des réseaux de neurones qui analysent des données de santé confidentielles et chiffrées, pour établir des statistiques, tout en préservant l'anonymat des patients concernés. »

Et les impacts sociétaux ne s’arrêtent pas là... Les recherches de l’équipe-projet vont aussi contribuer à sécuriser le vote électronique, ou encore réduire l’empreinte environnementale de la blockchain, grâce à la conception de nouvelles briques mathématiques. L’originalité de Canari vient du fait qu'elle applique à la cryptographie les dernières avancées mathématiques en théorie des nombres (au travers du programme de Langlands, qui jette un pont entre la théorie des nombres et la géométrie).

Autre enjeu de taille : la cryptographie postquantique. L’objectif de Canari ? Créer des cryptosystèmes qui ne pourront être "cassés" par le biais des futurs ordinateurs quantiques, nettement plus puissants que nos machines actuelles. « Nous développons pour cela des algorithmes permettant de mettre en œuvre des systèmes de cryptographie à base de réseaux ou d'isogénies », explique Damien Robert. Avec ces systèmes, la clé de chiffrement de l’information est un chemin construit aléatoirement dans un graphe gigantesque.

« Certaines institutions attendent des systèmes inviolables sur le long terme, note le chercheur. Par exemple, dans le cadre d'un appel à projets de l'organisme de standardisation américain NIST, nous collaborons actuellement avec des chercheurs de la DGA (Direction générale de l'armement) en France et de l'ETH Zurich (École polytechnique fédérale de Zurich) en Suisse pour créer des algorithmes de signature postquantiques. »

© Inria / Photo M. Magnin

Diffuser largement des logiciels haute précision via l’open source

À souligner, les outils déjà conçus par les chercheurs de Canari sont tous disponibles en open source. L’équipe contribue ainsi à la majeure partie du développement mondial des logiciels libres pour les calculs en théorie des nombres. C'est le cas notamment avec le système de calcul formel Pari/GP, créé pour manipuler des objets mathématiques abstraits, ou avec Arb, FLINT et MPC, des librairies dédiées à l'arithmétique d'intervalle (aidant à borner les arrondis, pour proposer des résultats particulièrement rigoureux) et aux calculs à très haute précision. Arb est déjà intégré aux logiciels de calcul produits par des éditeurs tels Maple et Mathematica.

« Ces logiciels, développés et maintenus par les chercheurs de Canari et des communautés qui se réunissent régulièrement, aident à corriger les résultats et à s'assurer qu'il n'y a pas de pertes de précision, souligne Damien Robert. À l'avenir, nous souhaitons qu'ils puissent aussi être de plus en plus utilisés en dehors de la communauté des mathématiciens, à des fins d'analyse. »

Une ambition qui se concrétise déjà. Ainsi, les logiciels de calcul haute précision de Canari viennent d'être employés pour des études dans les secteurs de l'énergie (pour le calcul de placement optimal d'éoliennes) et de l'astronomie (pour simuler la trajectoire des étoiles et des planètes). Et ce n’est qu’un début !