Du modèle physique au modèle numérique

Comment utiliser l'informatique pour anticiper le potentiel de submersion d'un tsunami à l’échelle de la Terre ? Ou encore pour optimiser l'aérodynamique d'une éolienne ? Ou bien pour anticiper les processus d'écoulements d'air susceptibles de réduire la vitesse d'une voiture ? … « Il est possible d'adapter des équations de la physique – par exemple celles qui permettent de modéliser les écoulements des fluides ou certains comportements de la matière – pour qu'elles puissent être utilisées par un ordinateur », indique Emmanuel Jeannot, délégué scientifique adjoint du centre Inria Bordeaux où plusieurs équipes-projets, expertes en numérique et en mathématiques appliquées, travaillent à modéliser les phénomènes physiques. « Ce processus nécessite de transformer les équations continues (dans le temps ou dans l'espace) en des équivalents discrets, segmentés en de petites entités temporelles ou spatiales plus faciles à calculer par des ordinateurs. »

Les techniques utilisées « dépendent de la complexité des problèmes et de la finesse de l'information souhaitée pour la prise de décision », précise Mario Ricchiuto, responsable de l’équipe-projet CARDAMOM, spécialisée dans la mécanique des fluides.

Dans le cas de phénomènes réels, les chercheurs travaillent souvent avec des experts du domaine pour construire différentes descriptions permettant de regarder un problème sous l’angle le plus approprié : « des modèles haute fidélité très coûteux mais très précis (demandant la résolution d’équations en plus grand nombre et plus complexes), des modèles basse fidélité (très rapides à utiliser, mais qui livrent une interprétation grossière) et des approximations intermédiaires », détaille Mario Ricchiuto. Ces différentes approximations peuvent être utilisées pour un même problème suivant la finesse de modélisation nécessaire. C’est un travail qui mélange plusieurs branches des mathématiques continues et discrètes, ainsi que de l’informatique.

Pour des applications à "l'hydrodynamique côtière" (quantification des risques côtiers, notamment de submersion), en collaboration avec le CEA et le BRGM (Bureau de recherches géologiques et minières), les chercheurs de CARDAMOM utilisent des modèles dits de "large échelle". Ils résultent d’une analyse des équations dites asymptotiques, permettant de décrire le comportement lorsque certains paramètres physiques sont très grands (ou très petits). L’avantage ? « Ces modèles comportent moins d’équations et, bien que celles-ci soient aussi assez complexes, sont moins coûteux à traiter », souligne Mario Ricchiuto . Mais la simulation d'écoulements réels nécessite aussi de prendre en compte certains effets de "petite échelle", ce qui est obtenu par une adaptation locale des équations. Pour simuler encore plus vite, d’autres techniques d’adaptation sont utilisées, notamment au niveau de la finesse spatiale et temporelle (adaptation de maillage).

L'équipe-projet MEMPHIS, spécialisée dans la modélisation numérique, met quant à elle l'accent sur deux innovations susceptibles de réduire à l'avenir le temps dévolu aux modélisations. La première est l'automatisation de la mise en route du calcul, « qui est la phase la plus gourmande en ressources humaines », selon Angelo Iollo, responsable de cette équipe : « Notre but est d'arriver à une sorte de glisser-déposer de la simulation, où un non-spécialiste pourra prendre une géométrie avec sa souris et la déposer dans un cadre virtuel pour démarrer un calcul. » La seconde a trait à l'exploitation des données déjà simulées pour réduire à la portion congrue le temps dévolu aux nouvelles modélisations, dans « une logique de convergence entre les données et les modèles » :

Pour aider les industriels à traiter l'extrêmement petit, notamment « des tourbillons dans les écoulements turbulents d'air ou d'eau qui ne mesurent parfois que 10 microns », Rémi Manceau, responsable de l'équipe-projet CAGIRE, vise deux avancées potentiellement majeures : « Les méthodes à ordre élevé, qui permettraient d'obtenir des simulations très précises dans des délais satisfaisants pour les industriels, et les nouvelles formes de modélisation des tourbillons les plus minuscules. » Étant trop minuscules pour le maillage, ces derniers pourraient être pris en compte par « une modification des lois de la physique », et par exemple en jouant sur d'autres paramètres (la viscosité de l'air ou du liquide) susceptibles d'avoir un effet sur l'aérodynamisme d'une voiture ou d'un avion.

© Inria / Photo C. Morel

Lorsque que les simulations sont très coûteuses, il est souvent indispensable que la discrétisation des modèles mathématiques (le découpage des séries de données en classes distinctes) soit compatible avec les nouvelles architectures de calcul qui permettent la réalisation de calculs à haute performance (HPC, pour High Performance Computing). C'est ce que propose l'équipe-projet MAGIQUE-3D, spécialisée dans la simulation des ondes sismiques appliquée en particulier à la détection et au monitoring des ressources naturelles du sous-sol (en partenariat avec Total) et à l’analyse des risques sismiques (en collaboration avec la PME RealTimeSeismic). Les "Magiciens" collaborent aussi avec des géophysiciens de laboratoire et de terrain (membres du Laboratoire des fluides complexes et leurs réservoirs, UPPA) dans le but d’améliorer les modèles mathématiques utilisés en exploitant des mesures expérimentales ainsi que des données de terrain. Tout cela suppose de concevoir des méthodes avancées d’inversion qui sont développées de façon générique et appliquées à d’autres problèmes comme l’étude de la composition des étoiles ou la facture d’instruments de musique. Dans ce dernier cas, un outil inverse est utilisé afin de rechercher l'instrument capable de produire une note cible.

© Inria / Photo C. Morel

Dans la même veine, les chercheurs des  équipes-projets MONC (Modélisation en oncologie) et CARMEN (modèles mathématiques visant à simuler la propagation des signaux électriques cardiaques) misent sur de nouvelles équations aux dérivées partielles écrites pour le calcul haute performance. L'objectif ? « Passer d'un modèle de cœur continu – représenté comme un matériau, vu de loin – à une représentation cellule par cellule, impossible à réaliser avec les modèles homogénéisés ou moyennisés actuels », indique Yves Coudière, responsable de CARMEN au sujet de ce programme. « Les cellules sont connectées entre elles et les calculs à effectuer seront vraiment colossaux. » Vaste programme.