CARAMBA

Nos travaux visent le domaine général d'application de la cryptographie et de la cryptanalyse, d'un point de vue algorithmique. Nous étudions tous les aspects algorithmiques, du bagage mathématique fondamental jusqu'à l'implémentation optimisée dans un contexte de calcul à haute performances. Plusieurs types d'objets sont fréquemment utilisés dans nos travaux. Certains sont réellement omniprésents: entiers, corps finis, polynômes, nombres réels et complexes. Nous manipulons également des objets plus structurés comme des corps de nombres, des courbes algébriques, ou des systèmes polynomiaux. Dans tous les cas, notre travail est orienté vers le fait de rendre les calcul avec ces objets efficace.

Les objets mathématiques que nous manipulons sont de première importance pour les applications à la cryptologie, puisqu'ils constituent l'assise des primitives cryptographiques les plus répandues, tels le cryptosystème RSA ou l'échange de clés de Diffie--Hellman. Les deux aspects de la cryptologie (cryptographie et cryptanalyse) jouent un rôle central dans notre recherche. Les défis principaux sont d'une part l'évaluation de la sécurité offerte par les primitives cryptographiques, via l'étude des problèmes essentiels que sont la factorisation d'entiers et le problème du logarithme discret, et d'autre part le travail d'optimisation (mathématique, algorithmique, et aussi de plus bas niveau) rendant possible des implémentations à la fois efficaces et sûres.