IDEFIX

L'activité de recherche de notre équipe est dédiée à la conception, l'analyse et l'implémentation de méthodes numériques efficaces pour résoudre des problèmes inverses orientés application en relation avec les équations différentielles partielles (EDP). Les applications pratiques recherchées comprennent les essais non destructifs, l'imagerie par rayons X, électromagnétique (radar) et ultrasonique, la modélisation et l'imagerie biomédicales, l'acoustique et la modélisation du son, la simulation audio spatiale, l'invisibilité et la conception de méta-matériaux.
En gros, un problème générique consisterait à déterminer la géométrie (avec une topologie inconnue !) et/ou les propriétés physiques de cibles inconnues à partir de mesures indirectes. En général, ce type de problèmes est non linéaire et sévèrement mal posé, ce qui nécessite une attention particulière du point de vue de la régularisation et des adaptations non triviales des méthodes d'optimisation classiques.
Nous sommes particulièrement intéressés par le développement de méthodes rapides qui sont adaptées aux applications en temps réel et/ou aux problèmes à grande échelle. Ces objectifs nécessitent de travailler à la fois sur les modèles physiques et mathématiques impliqués, ainsi qu'une solide expertise dans les algorithmes numériques associés.
Nos intérêts de recherche scientifique sont les suivants :

• Compréhension et analyse théoriques des modèles mathématiques (EDP) directs et inverses, incluant notamment le développement de modèles réduits.
• Conception et étude d'algorithmes capables de traiter des problèmes non linéaires, robustes par rapport au bruit et/ou adaptés à l'imagerie et au son en temps réel.
• Développement de nouvelles méthodes et d'outils avancés pour le calcul intensif afin de résoudre des problèmes directs et/ou inverses à grande échelle.
• Développement de logiciels prototypes pour des applications pratiques et de boîtes à outils générales, et conseil en matière de développement de logiciels industriels.